已知数列(an)的前n项和是Sn=n²+3n+1(n属于N*).则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285,答案是265
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:49:40
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已知数列(an)的前n项和是Sn=n²+3n+1(n属于N*).则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285,答案是265
已知数列(an)的前n项和是Sn=n²+3n+1(n属于N*).则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285,答案是265
已知数列(an)的前n项和是Sn=n²+3n+1(n属于N*).则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285,答案是265
由Sn=n2+3n+1可得
Sn-Sn-1=n2+3n+1-(n-1)2-3(n-1)-1
=2(n+1)
=4+(n-1)·2 (n≥2)
∵a1=S1=5,∴a2=S2-a1=6
所以数列{an}是除a1以外是等差数列的数列,其首项为6,公差为2.则
a1+a3+a5+…+a21
=a1+(a3+a5+…+a21)
=5+[10*(a3+a21)/2]
=5+[10*(8+44)/2]
=265
当n=1时,a1=S1=5;
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n+2
则:
an={ 5 (n=1)
. { 2n+2 (n≥2)
则:a1+a3+a5+…+a21
=a1+(a3+a5+a7+…+a21) 【a3、a5、a7、…、a21成等差数列】
=5+(44+8)×5
=265
Sn=n²+3n+1
Sn+1=(n+1)²+3(n+1)+1=n²+5n+5
An+1=Sn+1-Sn=2n+4(n>=1)
验证A1=2*1+4=6不等于S1=5,符合
所以An=2n+4(n>=1);a1=6
a1+a3+a5+……a21=6+2*(3+5+...+21)+4*10=6+2*120+4*10=286