已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:52:56
![已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值](/uploads/image/z/2131972-52-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AF%B9a%3E0%2Cb%3E0%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%28a%2Bb%29%28a%2F%28b%5E2%29%2Bb%2F%28a%5E2%29%29%E2%89%A5m%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99m%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值
已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值
已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值
将(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))展开得:
(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))
= a^2/(b^2)+b/a+a/b+b^2/(a^2)
= [a^2/(b^2) +b^2/(a^2)]+[b/a+a/b]……利用基本不等式
≥2√[a^2/(b^2) *b^2/(a^2)]+ 2√[b/a*a/b]
=4,(当a=b时取到等号)
不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值是4.