如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:38:55
![如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE](/uploads/image/z/2119088-56-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBC%3D6cm%EF%BC%8E%E5%B0%84%E7%BA%BFAG%E2%88%A5BC%2C%E7%82%B9E%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFAG%E4%BB%A51cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%82%B9F%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%BB%A52cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt%EF%BC%88s%EF%BC%891%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E5%BD%93EF%E7%BB%8F%E8%BF%87AC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ADE)
如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE
如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)填空:
①当t为
s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为
s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形
如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE
很高兴回答你的问题:
(1)证明:∵AG∥BC,
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD,
在△ADE和△CDF中,
∠EAD=∠DCF
∠ADE=∠CDF
AD=CD
∴△ADE≌△CDF(AAS);
①由题意得:AE=2t,CF=3t-6.
若四边形ACFE是平行四边形,则有CF=AE,则2t=3t-6,
解得t=6.
所以,当t=6时,四边形ACFE是平行四边形;
②情形一:四边形AFCE为直角梯形时,AF⊥BC或CE⊥AG.
当AF⊥BC时,则BF=3t=3,解得t=1,符合题意;
当CE⊥AG,则AE=2t=3,解得t=1.5,符合题意.
情形二:若四边形ACFE是直角梯形时,此时EF⊥AG.
则BF-AE=3,即3t-2t=3,解得t=3,符合题意;
综上所述,当t=1s、1.5s或3s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.