已知二次函数y=2x²-4mx+m²(1)求证:当m≠0时,这个二次函数的图像与x轴有两个不同的交点;(2)若这个函数的图象经过点(2,-4),求其解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:22:07
![已知二次函数y=2x²-4mx+m²(1)求证:当m≠0时,这个二次函数的图像与x轴有两个不同的交点;(2)若这个函数的图象经过点(2,-4),求其解析式.](/uploads/image/z/2109831-15-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D2x%26%23178%3B-4mx%2Bm%26%23178%3B%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BD%93m%E2%89%A00%E6%97%B6%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%882%2C-4%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E5%85%B6%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
已知二次函数y=2x²-4mx+m²(1)求证:当m≠0时,这个二次函数的图像与x轴有两个不同的交点;(2)若这个函数的图象经过点(2,-4),求其解析式.
已知二次函数y=2x²-4mx+m²
(1)求证:当m≠0时,这个二次函数的图像与x轴有两个不同的交点;
(2)若这个函数的图象经过点(2,-4),求其解析式.
已知二次函数y=2x²-4mx+m²(1)求证:当m≠0时,这个二次函数的图像与x轴有两个不同的交点;(2)若这个函数的图象经过点(2,-4),求其解析式.
(1)2x²-4mx+m²=0,判别式=16m²-8m² = 8m²,当m≠0时,判别式>0,2x²-4mx+m²=0有二解,即二次函数的图像与x轴有两个不同的交点
(2)-4 = 8-8m+m²
m²-8m+12 = 0
(m-2)(m-6) = 0
m = 2 或 m = 6
Δ=8m^2>0,所以有两个不同交点
把点代入,8-8m+m^2=-4,解出m即可,m=2或6
(1)delta=16m^2-8m^2=8m^2,当m≠0时,delta>0,即2x²-4mx+m²=0有两不同解,等价于函数图像与x轴有两个不同交点
(2)-4=2*2*2-4m*2+m^2
m^2-8m+12=0
所以m=2或6
提示1.m不等于零时,令y=0,则有(-4m)^2-8m^2=8m^2>0
2.将点(2,-4)代入二次函数,解出m=2或6,可得函数解析式