已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D1)求m的取值范围2)当点A坐标为(-3,0)时求B点坐标3)当BC⊥CD时,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:26:56
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已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D1)求m的取值范围2)当点A坐标为(-3,0)时求B点坐标3)当BC⊥CD时,求m的值
已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D
1)求m的取值范围
2)当点A坐标为(-3,0)时求B点坐标
3)当BC⊥CD时,求m的值
已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D1)求m的取值范围2)当点A坐标为(-3,0)时求B点坐标3)当BC⊥CD时,求m的值
(1)∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴相交于A、B两点
∴b2-4ac>0,
∴4+4m>0,
解得:m>-1;
(2)把x=-3,y=0代入y=-x2+2x+m中得m=15,
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+15,
令y=0得-x2+2x+15=0,
解得x1=-3,x2=5,
∴点B的坐标为(5,0);
(3)如图,过D作DE⊥y轴,垂足为E,
∴∠DEC=∠COB=90°,
当BC⊥CD时,∠DCE+∠BCO=90°,
∵∠DEC=90°,
∴∠DCE+∠EDC=90°,
∴∠EDC=∠BCO,
∴△DEC∽△COB,
∴ = ,
由题意得:OE=m+1,OC=m,DE=1,
∴EC=1,
∴ = ,
∴OB=m,
∴B的坐标为(m,0),
将(m,0)代入y=-x2+2x+m得:-m2+2m+m=0.
解得:m1=0(舍去),m2=3.
∴m的值是3.