求经过两圆(x+3)2+y2=13于x2+(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=o上的圆的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:02:04
![求经过两圆(x+3)2+y2=13于x2+(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=o上的圆的方程.](/uploads/image/z/2107783-55-3.jpg?t=%E6%B1%82%E7%BB%8F%E8%BF%87%E4%B8%A4%E5%9C%86%EF%BC%88x%2B3%EF%BC%892%2By2%3D13%E4%BA%8Ex2%2B%28y%2B3%292%3D37%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-y-4%3Do%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
求经过两圆(x+3)2+y2=13于x2+(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=o上的圆的方程.
求经过两圆(x+3)2+y2=13于x2+(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=o上的圆的方程.
求经过两圆(x+3)2+y2=13于x2+(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=o上的圆的方程.
(x+3)2+y2=13
x2+(y+3)2=37
两式相减
等X-Y+4=0代入求得交点坐标为(-6,-2)和(-1,3)
设圆心坐标为(X,X-4)
则该点到两交点的距离相等
(X-6)^2+(X-2)^2=(X+1)^2+(X-7)^2
X=1/2
Y=-7/2
所以圆心坐标为(1/2,-7/2)
所以方程为(X-1/2)^2+(Y+7/2)^2=89/2
(x+3)2+y2=13减x2+(y+3)2=37得到一个关于x,y的二元一次方程,就是两圆的公共弦方程.
再求弦的垂直平分线方程,垂直平分线方程和x-y-4=o连立,求出圆心.圆心到直线的距离是弦心距,结合弦长,勾股定理求半径