一次函数y=(- 根号3/3)x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC(1)求ABC的面积 (2)如果在第二象限内有一点P(a ,1/2),试含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:11:02
![一次函数y=(- 根号3/3)x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC(1)求ABC的面积 (2)如果在第二象限内有一点P(a ,1/2),试含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求](/uploads/image/z/2087668-28-8.jpg?t=%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%28-+%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F3%29x%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%281%29%E6%B1%82ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF+%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%28a+%2C1%2F2%29%2C%E8%AF%95%E5%90%ABa%E7%9A%84%E5%BC%8F%E5%AD%90%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABPO%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82)
一次函数y=(- 根号3/3)x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC(1)求ABC的面积 (2)如果在第二象限内有一点P(a ,1/2),试含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求
一次函数y=(- 根号3/3)x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC
(1)求ABC的面积 (2)如果在第二象限内有一点P(a ,1/2),试含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求当三角形ABP的面积与三角形ABC面积相等时a的值【p:】
一次函数y=(- 根号3/3)x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC(1)求ABC的面积 (2)如果在第二象限内有一点P(a ,1/2),试含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求
(1)A(根号3.0)B(0.1)
所以AB=2 所以等边三角形ABC=2X1/2x根号3=根号3
(2)S四边形ABPO=S三角形AOB+S三角形BOP
S三角形AOB=根号3X1X1/2=根号3/2
S三角形BOP=1X-aX1/2=-a/2
所以 S四边形ABPO=(根号3-a)/2
令直线AB与P的直线的交点为D,D(根号3/2.1/2)
所以S三角形ABP=S三角形BPD+S三角形APD
S三角形BPD=(根号3/2-a)x1/2x1/2=(根号3/2-a)/4
S三角形APD=(根号3/2-a)x1/2x1/2=(根号3/2-a)/4
S三角形ABP=(根号3/2-a)/2=根号3 所以:a=(-3根号3)/2
(1)令 y=0 得 x=√3,令 x=0 得 y=1 ,因此 A(√3,0),B(0,1),
所以 |AB|=2 ,则 SABC=√3/4*|AB|^2=√3 。
(2)SABPO=SABO+SBPO=1/2*1*√3+1/2*1*|a|=(√3-a)/2 。
由 SABP=SABC 得 SABPO-SAPO=SABC ,
所以 (√3-a)/2-1/2*1/2*√3=√3 ,
解得 a= -3√3/2 。
第一问:A点为(√3,0),B点为(0,1),那么AB=2,S=√3。
第二问:ABO的面积为√3/2,BOP的面积为-a/2,故ABPO面积为-a/2+√3/2。之后AOP面积为√3/4,那么ABP面积为-a/2+√3/4,令它等于√3,那么得到a=-√3/2。