一次函数y=根号3/3+2的图像与x轴、y轴分别交与点A、B两点,以AB为边在第二象限内作△ABC.(1)求C的坐标.(2)在第二象限内有一点M(m,1),使S△ABM=S△ABC,求M点坐标.(3)在直线AB上是否存在一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:27:51
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一次函数y=根号3/3+2的图像与x轴、y轴分别交与点A、B两点,以AB为边在第二象限内作△ABC.(1)求C的坐标.(2)在第二象限内有一点M(m,1),使S△ABM=S△ABC,求M点坐标.(3)在直线AB上是否存在一点
一次函数y=根号3/3+2的图像与x轴、y轴分别交与点A、B两点,以AB为边在第二象限内作△ABC.
(1)求C的坐标.
(2)在第二象限内有一点M(m,1),使S△ABM=S△ABC,求M点坐标.
(3)在直线AB上是否存在一点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,直接写出P点的坐标,若不存在,请说明理由.
一次函数y=根号3/3+2的图像与x轴、y轴分别交与点A、B两点,以AB为边在第二象限内作△ABC.(1)求C的坐标.(2)在第二象限内有一点M(m,1),使S△ABM=S△ABC,求M点坐标.(3)在直线AB上是否存在一点
你可能是忙中出错了!①题目中的直线y=(√3/3)x+2少写了自变量x;②图的位置稍有误差.
第一个问题:
∵AB的方程是y=(√3/3)x+2,∴∠BAO=30°.
∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB、∠BAC=60°.
由∠BAO=30°、∠BAC=60°,得:∠CAO=∠BAO+∠BAC=30°+60°=90°.
y=(√3/3)x+2的纵截距为2,得:B的坐标是(0,2);
令y=(√3/3)x+2中的y=0,得:x=-2√3,∴A的坐标分别是(-2√3,0).
∴BO=2,∴AB=2BO=4,∴AC=4,∴C的坐标是(-2√3,4).
第二个问题:
∵△ABM、△ABC是同底三角形,又面积相等,∴△ABM、△ABC必为等高三角形,
∴CM∥AB,∴CM的斜率=AB的斜率=√3/3,∴(4-1)/(-2√3-m)=√3/3,
∴-2-√3m=9,∴m=-11/√3=-11√3/3.
∴点M的坐标是(-11√3/3,1).
第三个问题:
点P是存在的,且有三种情况:①使得AP=AO;②使得AP=PO;③使得AO=PO.
∵点P在直线y=(√3/3)x+2上,∴可令点P的坐标为(n,√3n/3+2).
一、情况①时:
∵AP=AO=2√3,∴√[(n+2√3)^2+(√3n/3+2)^2]=2√3,
∴(n+2√3)^2+(√3n/3+2)^2=12,
∴n^2+4√3n+12+n^2/3+4√3n/3+4=12,
∴n^2+4√3n+3=0,
∴n1=[-4√3+√(16×3-4×3)]/2=-2√3+√(12-3)=3-2√3,
n2=-3-2√3.
由n=3-2√3,得:√3n/3+2=(3√3-6)/3+2=√3.
由n=-3-2√3,得:√3n/3+2=(-3√3-6)/3+2=-√3.
∴此时P的坐标是(3-2√3,√3),或(-3-2√3,-√3).
二、情况②时:
∵AP=PO,∴点P在AO的垂直平分线上,而AO的中点是(-√3,0),
令y=(√3/3)x+2中的x=-√3,得:y=-1+2=1.
∴此时P的坐标是(-√3,1).
三、情况③时:在x轴的正半轴上任取一点D.
∵AO=PO,∴∠PAO=∠APO,∴∠POD=∠PAO+∠APO=2∠BAO=60°,
∴OP的斜率=tan60°=√3,∴OP的方程是y=√3x.
联立:y=(√3/3)x+2、y=√3x,消去y,得:√3x=(√3/3)x+2,
∴3√3x=√3x+6,∴2√3x=6,∴x=√3,进而得:y=3.
∴此时P的坐标是(√3,3).
综上一、二、三所述,得:满足条件的点P的坐标有4个,分别是:
(3-2√3,√3)、(-3-2√3,-√3)、(-√3,1)、(√3,3).
题目没错啊。。。。。