(2013•东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:52:00
![(2013•东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A](/uploads/image/z/2087623-55-3.jpg?t=%EF%BC%882013%26%238226%3B%E4%B8%9C%E8%90%A5%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2CBD%E2%8A%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%2CCE%E2%8A%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%82%B9D%E3%80%81E%EF%BC%8E%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9ADE%3DBD%2BCE%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%882%EF%BC%89%2C%E5%B0%86%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%94%B9%E4%B8%BA%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E3%80%81A)
(2013•东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A
(2013•东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
(2013•东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A
(1) 因为∠BAD+∠ABD=90°又∠BAC=90°所以∠BAD+∠CAE=90°所以∠ABD=∠CAE又△ABD和△CAE是直角三角形 AB=AC所以△ABD全等于△CAE(AAS)所以AE=BD CE=AD又因为DE=AD+AE所以DE=BD+CE(2)由题意得出:∠BAD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠CAE=∠BAD+∠CAE所以∠ABD=∠CAE又∠BDA=∠AEC同理可证△ABD全等于△CAE(AAS)所以DE=BD+CE 成立.(3)通过问题(2)可证明出△ABD全等于△CAE.所以CE=AD∠BAD=∠AEC又△ABF和△ACF为等边三角形 且有公共边 所以CF=AF ∠DAF=∠ECF所以△FDA全等于△FEC所以FD=FE所以△DEF是等腰三角形
来自
这个一百度就有