已知函数f(x)=x^2-(2a-1)x+a^2-2的图像与非负x轴至少有一个零点,求实数a的取值范围快啊,急用啊答案好像有两种情况耶,请完整一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:20:54
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已知函数f(x)=x^2-(2a-1)x+a^2-2的图像与非负x轴至少有一个零点,求实数a的取值范围快啊,急用啊答案好像有两种情况耶,请完整一点
已知函数f(x)=x^2-(2a-1)x+a^2-2的图像与非负x轴至少有一个零点,求实数a的取值范围
快啊,急用啊
答案好像有两种情况耶,请完整一点
已知函数f(x)=x^2-(2a-1)x+a^2-2的图像与非负x轴至少有一个零点,求实数a的取值范围快啊,急用啊答案好像有两种情况耶,请完整一点
就是方程x^2-(2a-1)x+a^2-2=0至少有一个非负的解
若方程只有一个解
则判别式=(2a-1)^2-4(a^2-2)=0
-4a+1+8=0
a=9/4
x^2-7/2x+49/16=0
x=7/4〉0,成立
若方程有两个不同的解
则判别式大于0,-4a+9>0,a
函数f(x)=x^2-(2a-1)x+a^2-2,的对称轴
X=(2a-1),
[-(2a-1)]^2-4(a^2-2)>0,
(2a-1)<0,a<1/2.取不等式的交集是a<1/2.
因为图像与x轴有交点,函数图像开口向上,所以知函数最小值必须小于等于0;
即[4(a^2-2)-(2a-1)^2]<=0得a<=9/4;
当函数与x轴只有一个焦点时a=9/4,x=(2a-1)/2=7/4>0满足题意;
当函数与x轴只有二个焦点时,一个是正一个是负,所以乘积是负;
由两根之积公式得-(a^2-2)<0得a^2>2,所以a<-根号2,a>根号2;
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因为图像与x轴有交点,函数图像开口向上,所以知函数最小值必须小于等于0;
即[4(a^2-2)-(2a-1)^2]<=0得a<=9/4;
当函数与x轴只有一个焦点时a=9/4,x=(2a-1)/2=7/4>0满足题意;
当函数与x轴只有二个焦点时,一个是正一个是负,所以乘积是负;
由两根之积公式得-(a^2-2)<0得a^2>2,所以a<-根号2,a>根号2;
综上知:a的取值范围是,根号2
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