已知函数f(x)=x³-ax²+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是A. a>=3B. a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:51:09
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已知函数f(x)=x³-ax²+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是A. a>=3B. a 已知函数f(x)=x³-ax²+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是A. a>=3B. a 答案A。
已知函数f(x)=x³-ax²+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是
A. a>=3
B. a<=3
C. a<3
D. 0
首先对f(x)求导.得f'(x)=3x²-2ax
因为f(x)在(0,2)上单调递减,所以f'(x)≦0在(0,2)恒成立.所以3x²-2ax ≦0,在(0,2)恒成立.所以a ≧3x/2在(0,2)上恒成立,即a≧3x/2在(0,2)的最大值.
因为3x/2为增高数,所以在2处取最大值,为3.
所以a ≧3.(不知道你有没有学导数,这样还是比较简单的.)
将函数f(x)求导得3x的平方-2ax,令导数=0,得x=0,和x=2a/3.依题意2a/3要大于等于2,解得a>=3.