若关于x的一元二次方程x²+(a²-1)x+a-2=0有一根比1大,另一根比-1小,试确定实数a的范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:32:03
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若关于x的一元二次方程x²+(a²-1)x+a-2=0有一根比1大,另一根比-1小,试确定实数a的范围.
若关于x的一元二次方程x²+(a²-1)x+a-2=0有一根比1大,另一根比-1小,试确定实数a的范围.
若关于x的一元二次方程x²+(a²-1)x+a-2=0有一根比1大,另一根比-1小,试确定实数a的范围.
(-2,0)
依题意可得:设f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2),
因为一元二次方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比-1小,
所以 f(-1)=-a2+a<0 f(1)=a2+a-2<0 ,解得-2<a<0.
故答案为:-2<a<0.
由判别式>=0知a<2,设f(x)=原方程,则二次函数图像开口朝上,与x轴正半轴交点>1,负半轴交点<-1,所以f(-1)<0,f(x)<0,则-2<a<0,又a<2,所以a取值范围是-2<a<0