p:函数f(x)=√(a^ x-1)的定义域为(- ∞,0],q:关于x的不等式ax^2-x+a>0解集为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:01:50
![p:函数f(x)=√(a^ x-1)的定义域为(- ∞,0],q:关于x的不等式ax^2-x+a>0解集为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的取值范围](/uploads/image/z/1995971-59-1.jpg?t=p%3A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%E2%88%9A%28a%5E+x-1%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%28-+%E2%88%9E%2C0%5D%2Cq%3A%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fax%5E2-x%2Ba%3E0%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BAR.%E8%8B%A5p%E2%88%A8q%E6%98%AF%E7%9C%9F%E5%91%BD%E9%A2%98%2Cp%E2%88%A7q%E6%98%AF%E5%81%87%E5%91%BD%E9%A2%98%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
p:函数f(x)=√(a^ x-1)的定义域为(- ∞,0],q:关于x的不等式ax^2-x+a>0解集为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的取值范围
p:函数f(x)=√(a^ x-1)的定义域为(- ∞,0],q:关于x的不等式ax^2-x+a>0解集为R.
若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的取值范围
p:函数f(x)=√(a^ x-1)的定义域为(- ∞,0],q:关于x的不等式ax^2-x+a>0解集为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的取值范围
p:a^ x-1>=0,当a>1时,定义域【0,+∞);当00,并且判别式=(-1)^2-4a^21/2
p∨q是真命题,p∧q是假命题,说明p q一真一假
p真q假,则0
依题意得:p或q有一个是真命题,一个是假命题
1)若p为真命题,则q为假命题,而
所以:
2)若p为假命题,则q为真命题,
所以: 的解集为R 或 (舍去)
若p真,则(a^ x-1)>=0, ∵它的定义域为(- ∞,0],∴0若q真,令g(x)=ax^2-x+a=a(x-1/2a)^2-1/4a+a,∵g(x)>0的解集为R,
∴a>0并且-1/4a+a>0,解得 a>1/2
由p∨q是真命题,p∧q是假命题知:p与q是一真一假
假如p真q假,则: 0
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若p真,则(a^ x-1)>=0, ∵它的定义域为(- ∞,0],∴0若q真,令g(x)=ax^2-x+a=a(x-1/2a)^2-1/4a+a,∵g(x)>0的解集为R,
∴a>0并且-1/4a+a>0,解得 a>1/2
由p∨q是真命题,p∧q是假命题知:p与q是一真一假
假如p真q假,则: 0假如p假q真,则: a>1 ②
综合①②得到 a的取值范围: 01
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