设等差数列{an}的前n项和为Sn.公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.a1=1.b1=3.a2+b2=8.T3-S3=15.(1)求an 和bn的通项公式.(2)若{c}满足a1cn+a2cn-1+''''+an-1c2+anc1=2^(n+1)-n-2对任意n属于N+都成立,求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:10:34
![设等差数列{an}的前n项和为Sn.公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.a1=1.b1=3.a2+b2=8.T3-S3=15.(1)求an 和bn的通项公式.(2)若{c}满足a1cn+a2cn-1+''''+an-1c2+anc1=2^(n+1)-n-2对任意n属于N+都成立,求证:](/uploads/image/z/1963152-0-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn.%E5%85%AC%E6%AF%94%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn.a1%3D1.b1%3D3.a2%2Bb2%3D8.T3-S3%3D15.%281%29%E6%B1%82an+%E5%92%8Cbn%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%282%29%E8%8B%A5%7Bc%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1cn%2Ba2cn-1%2B%27%27%27%27%2Ban-1c2%2Banc1%3D2%5E%28n%2B1%29-n-2%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fn%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2B%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
设等差数列{an}的前n项和为Sn.公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.a1=1.b1=3.a2+b2=8.T3-S3=15.(1)求an 和bn的通项公式.(2)若{c}满足a1cn+a2cn-1+''''+an-1c2+anc1=2^(n+1)-n-2对任意n属于N+都成立,求证:
设等差数列{an}的前n项和为Sn.公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.a1=1.b
1=3.a2+b2=8.T3-S3=15.(1)求an 和bn的通项公式.(2)若{c}满足a1cn+a2cn-1+''''+an-1c2+anc1=2^(n+1)-n-2对任意n属于N+都成立,求证:数列{cn}是等比数列
设等差数列{an}的前n项和为Sn.公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.a1=1.b1=3.a2+b2=8.T3-S3=15.(1)求an 和bn的通项公式.(2)若{c}满足a1cn+a2cn-1+''''+an-1c2+anc1=2^(n+1)-n-2对任意n属于N+都成立,求证:
an=a1+(n-1)d
bn=b1q(n-1)
a2+b2=8
a1+d+b1q=8
d=7-3q
T3-S3=15
b1(1+q+q^2)-3a1+3d=15 (d=7-3q带入)
q ^2+4q-12=0 q=2 q=-6(舍) d=1
an=1+(n-1)*1=n bn=3*2^(n-1)
2) a1cn+a2cn-1+''''+an-1cn-1+anc1=2^(n+1)-n-2
1cn+2cn-1+''''+n-1c2+nc1=2^(n+1)-n-2
1cn+2cn-1+''''+n-1c1=2^n-n-3
两式相减得
c1+c2+……+cn=tn=2^(n+1)-n-2-(2^n-n-3)=2^n+1
cn=tn-tn-1=2^n+1-[2^(n-1)+1]=2^(n-1)
数列{cn}是等比数列
有a1=b1=3,a2+b2=a1+d+b1*q=8,得3+d+3q=8,由T3-S3=15,得3*(1-q^2)/(1-q)-3*(a1+a1+2d)/2=15得q=3,d=-4
设{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q>0,
由题得 1+2d+3q2=17 q2+q+1-(3+3d)=12 q>0 解得q=2,d=2
∴an=1+2(n-1)=2n-1,bn=1•2n-1=2n-1.
公差为d,公比为q,由a3+b3=17得1+2d+3q^2=17,所以d=2,q=2,t3=1+3+5=9,s=3+6+12=21,t3-s3=-12