集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}.C={x|x^2+2x-8=0}如果A∩B=A∩C≠空集,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:09:52
![集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}.C={x|x^2+2x-8=0}如果A∩B=A∩C≠空集,求a的值](/uploads/image/z/189581-5-1.jpg?t=%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%5E2-ax%2Ba%5E2-19%3D0%7D%2CB%3D%7Bx%7Cx%5E2-5x%2B6%3D0%7D.C%3D%7Bx%7Cx%5E2%2B2x-8%3D0%7D%E5%A6%82%E6%9E%9CA%E2%88%A9B%3DA%E2%88%A9C%E2%89%A0%E7%A9%BA%E9%9B%86%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC)
集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}.C={x|x^2+2x-8=0}如果A∩B=A∩C≠空集,求a的值
集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}.C={x|x^2+2x-8=0}
如果A∩B=A∩C≠空集,求a的值
集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}.C={x|x^2+2x-8=0}如果A∩B=A∩C≠空集,求a的值
B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}
C={x|x^2+2x-8=0}={-4,2}
如果A∩B=A∩C≠空集,则有
A∩B=A∩C={2}
把x=2代入x^2-ax+a^2-19=0得
a^2-2a-15=(a+3)(a-5)=0
有a=-3或a=5
(1)当a=-3时,
A={x|x^2-ax+a^2-19=0}={-5,2}
A∩B=A∩C={2}
(2)当a=5时,
A={x|x^2-ax+a^2-19=0}={2,3}
A∩B={2,3}
A∩C={2}
所以a的值是-3