不等式x^2-2x+5≥(a^2)-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:02:54
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不等式x^2-2x+5≥(a^2)-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
不等式x^2-2x+5≥(a^2)-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
不等式x^2-2x+5≥(a^2)-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
y=x²-2x+5=x²-2x+1+4=(x-1)²+4
ymin=4
4≥a²-3a
a²-3a-4≤0
(a-4)(a+1)≤0
-1≤a≤4
x^2-2x+5≥(a^2)-3a
(x-1)²+4-a²+3a≥0
所以只要4-a²+3a≥0
那么,不等式恒成立。
a²-3a-4≤0
(a-4)(a+1)≤0
-1≤a≤4
令t=x^2-2x+5,只需求出t的最小值,让(a^2)-3a<=t的最小值即可;
t=x^2-2x+5=(x-1)^2+4>=4,所以(a^2)-3a<=4,
解得(a+1)(a-4)<=0,得实数a的取值范围[-1,4]