已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|) 1.若f(x)=2,求x的值 2.若(2^t)f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的求m的取值范围要详细过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:04:36
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已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|) 1.若f(x)=2,求x的值 2.若(2^t)f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的求m的取值范围要详细过程
已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|) 1.若f(x)=2,求x的值 2.若(2^t)f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的
求m的取值范围
要详细过程
已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|) 1.若f(x)=2,求x的值 2.若(2^t)f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的求m的取值范围要详细过程
1)当 x0 时 有 f(x)=2^x-1/(2^x)
设 t = 2^x 得f(x) = t - 1/t =2 解得 t = 1+ 根号2 = 2^x 可求出x
2) 要使 (2^t)f(2t) + mf(t) ≥0 (t∈[1,2],2t>0,t>0,绝对值可去掉)
也即 (2^t)[ 2^2t - 1/(2^2t) ] + m [2^t - 1/(2^t)] ≥0
设 k = 2^t ( k∈[2,4] )
则可变为 k[ k^2 - 1/(k^2) ] + m [ k- 1/k ] ≥0
得 k[ k + 1/k ] [ k- 1/k ] + m [ k- 1/k ] ≥0
得 [ k- 1/k ][ k^2 + 1 + m ] ≥0
因为 k∈[2,4] 所以 [ k- 1/k ] > 0 ,现在只要保证 [ k^2 + 1 + m ] ≥0 则可
解这个不等式得 m ≥ - 5 ,当 m ≥ - 5 时 [ k^2 + 1 + m ] ≥0
也即 m ≥ - 5
是高一的内容啊
2~X-1
F(X)= (2~X)