设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:02:20
![设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn.](/uploads/image/z/1838393-17-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a4%3D14+.S10%3D185.%281%29%E6%B1%82%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8Fan.%282%29+%E5%B0%86%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%AC%AC2%E9%A1%B9.%E7%AC%AC4%E9%A1%B9%E2%80%A6%E2%80%A6%2C%E7%AC%AC2%5En%E9%A1%B9%E6%8C%89%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E7%9A%84%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E6%8E%92%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%2C%E6%B1%82%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CTn.)
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn.
第一问:因为该数列是等差数列,所以有a4=a1+3d=14········第1式
根据求和公式Sn=na1+n*(n-1)d/2 有 S10=10a1+45d=185······第2式
第1式和第2式联立解方程,有a1=5,d=3
所以有通项公式an=5+(n-1)*3=3n+2
第二问:根据数列{an}中的第2项,第4项……的意思,我们可以理解为b1=a1,b2=a4,b3=a8·····bn=a(2^n),我们可以写出新数列bn如下:
b1=5,b2=11,b3=26,·····bn=(3*2^n+2)所以我们整理出以下式子:
bn=3*2^n+2
b(n-1)=3*2^(n-1)+2················第1项
b(n-2)=3*2^(n-2)+2················第2项
·····
·····
·····
·····
b2=3*2^2+2····················第n-1项
b1=3*2^1+2····················第n项
然后把这个n项都加起来,这个方法叫做迭代法.
可以得出b1+b2+·····+bn=[3*2^1+2]+[3*2^2+2]+····+[3*2^(n-1)+2]
等式左边就是Tn,等式右边我们可以这样处理.
我们发现有n个2,所以可以写成2n,然后就是剩下3*2^1+3*2^2··3*2^(n-1)
接着,我们把3提取出来,有3*(2^1+2^2+·····2^n),我们发现括号内是一个等比数列,我们只要求和就可以啦.
等比数列求和=[2*(1-2^n)]/(1-2)=2*2^n-2
所以Tn=3*(2*2^n-2)+2n=3*2^(n+1)+2n-6
(1)an=5+(n-1)3=3n+2
(2)取出偶数项结果是bn=6n+2 Tn=3nn+5n
取出2的幂次方 结果是bn=3*2^n+2
Tn=3(2^1+2^2+...+2^n)+2n
1)an=5+(n-1)3=3n+2
(2)取出偶数项,bn=6n+2 。Tn=(8+6n+2)*n/2=3n^2+5n
an=5+3(n-1)=3n+2 bn=3*2^n+2 Tn=6*2^(n-1)+2n6