实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,证明:(b-c)^2>4a(a+b+c)是不是这样:展开得a^2+(b+2c)a+c(b+c)<0令a^2+(b+2c)a+c(b+c)=0解得a1=-c,a2=-b-c所以可得-c<a<-b-c (b<0)或-b-c<a<-c (b>0)接下来呢?代进去的话似乎头绪
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:30:32
![实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,证明:(b-c)^2>4a(a+b+c)是不是这样:展开得a^2+(b+2c)a+c(b+c)<0令a^2+(b+2c)a+c(b+c)=0解得a1=-c,a2=-b-c所以可得-c<a<-b-c (b<0)或-b-c<a<-c (b>0)接下来呢?代进去的话似乎头绪](/uploads/image/z/1836226-10-6.jpg?t=%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3%28a%2Bc%29%28a%2Bb%2Bc%29%EF%BC%9C0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%28b-c%29%5E2%EF%BC%9E4a%28a%2Bb%2Bc%29%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%EF%BC%9A%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BE%97a%5E2%2B%28b%2B2c%29a%2Bc%28b%2Bc%29%EF%BC%9C0%E4%BB%A4a%5E2%2B%28b%2B2c%29a%2Bc%28b%2Bc%29%3D0%E8%A7%A3%E5%BE%97a1%3D-c%2Ca2%3D-b-c%E6%89%80%E4%BB%A5%E5%8F%AF%E5%BE%97-c%EF%BC%9Ca%EF%BC%9C-b-c+%28b%EF%BC%9C0%29%E6%88%96-b-c%EF%BC%9Ca%EF%BC%9C-c+%28b%EF%BC%9E0%29%E6%8E%A5%E4%B8%8B%E6%9D%A5%E5%91%A2%3F%E4%BB%A3%E8%BF%9B%E5%8E%BB%E7%9A%84%E8%AF%9D%E4%BC%BC%E4%B9%8E%E5%A4%B4%E7%BB%AA)
实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,证明:(b-c)^2>4a(a+b+c)是不是这样:展开得a^2+(b+2c)a+c(b+c)<0令a^2+(b+2c)a+c(b+c)=0解得a1=-c,a2=-b-c所以可得-c<a<-b-c (b<0)或-b-c<a<-c (b>0)接下来呢?代进去的话似乎头绪
实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,证明:(b-c)^2>4a(a+b+c)
是不是这样:
展开得a^2+(b+2c)a+c(b+c)<0
令a^2+(b+2c)a+c(b+c)=0
解得a1=-c,a2=-b-c
所以可得-c<a<-b-c (b<0)
或-b-c<a<-c (b>0)
接下来呢?代进去的话似乎头绪很乱啊
要证的式子左边是b-c的平方,我完全看不懂你写的是什么...
实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,证明:(b-c)^2>4a(a+b+c)是不是这样:展开得a^2+(b+2c)a+c(b+c)<0令a^2+(b+2c)a+c(b+c)=0解得a1=-c,a2=-b-c所以可得-c<a<-b-c (b<0)或-b-c<a<-c (b>0)接下来呢?代进去的话似乎头绪
证明如下:
由(a+c)(a+b+c)<0知:
4a(a+b+c)<-4c(a+b+c)
只需证明-4c(a+b+c)<2(b-c)即可
设y=2(b-c)-(-4c(a+b+c))
=4c^2+2c(2a+2b-1)+2b
因为(a+c)<0,(a+c+b)>0
另b=-(a+c)
y>4c^2+2c(2a-2(a+c)-1)-2(a+c)
=-2a-4c=-2(a+c)-2c
>0
所以原命题成立
证明如下:
由(a+c)(a+b+c)<0知:
4a(a+b+c)<-4c(a+b+c)
只需证明-4c(a+b+c)<2(b-c)即可
设y=2(b-c)-(-4c(a+b+c))
=4c^2+2c(2a+2b-1)+2b
因为(a+c)<0,(a+c+b)>0
另b=-(a+c)
y>4c^2+2c(2a-2(a+c)-1)-2(a+c)
=-2a-4c=-2(a+c)-2c
>0