如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证:AD²-AB²=BD • CD(提示:过A点作BC的垂线于E)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:43:41
![如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证:AD²-AB²=BD • CD(提示:过A点作BC的垂线于E)](/uploads/image/z/1833350-14-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E5%9C%A8CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%26%23178%3B%EF%BC%8DAB%26%23178%3B%3DBD+%26%238226%3B+CD%EF%BC%88%E6%8F%90%E7%A4%BA%EF%BC%9A%E8%BF%87A%E7%82%B9%E4%BD%9CBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%EF%BC%89)
如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证:AD²-AB²=BD • CD(提示:过A点作BC的垂线于E)
如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证:AD²-AB²=BD • CD
(提示:过A点作BC的垂线于E)
如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证:AD²-AB²=BD • CD(提示:过A点作BC的垂线于E)
证明:如图,过点A作AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE(三线合一),
在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,
在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=(DE+BE)•(DE-BE)=(DE+EC)•BD=CD•BD
即AD2-AB2=BD•CD.