sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明(不要用诱导公式推的,要用向量、几何等方法证明的).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:25:54
![sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明(不要用诱导公式推的,要用向量、几何等方法证明的).](/uploads/image/z/1812612-12-2.jpg?t=sin%28%CE%B1-%CE%B2%29%3Dsin%CE%B1cos%CE%B2%E2%80%93cos%CE%B1sin%CE%B2%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%88%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E8%AF%B1%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%8E%A8%E7%9A%84%2C%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E3%80%81%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AD%89%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9A%84%EF%BC%89.)
sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明(不要用诱导公式推的,要用向量、几何等方法证明的).
sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明(不要用诱导公式推的,要用向量、几何等方法证明的).
sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明(不要用诱导公式推的,要用向量、几何等方法证明的).
证明:如图 作AE垂直于BC于E, CF垂直于AB于F
则由三角形面积公式可得:BC*AE=AB*CF
又由三角形的边角关系可知:
sina=sinACE=AE/AC
cosa=--cosACE=--EC/AC
sinb=AE/AB
cosb=BE/AB
sin(a--b)=CF/AC
所以 sinacosb--cosasinb=(AE*BE)/(AB*AC)+(EC*AE)/(AB*AC)
=AE(BE+EC)/(AB*AC)
=(AE*BC)/(AB*AC)
因为 AE*BC=AB*CF(已证)
所以 sinacosb--cosasinb=(AB*CF)/(AB*AC)
=CF/AC
所以 sin(a--b)=sinacosb--cosasinb