三角形ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=13分之5,cos角ADC=5分之3,求AD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:30:06
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三角形ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=13分之5,cos角ADC=5分之3,求AD.
三角形ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=13分之5,cos角ADC=5分之3,求AD.
三角形ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=13分之5,cos角ADC=5分之3,求AD.
根据∠B分两种情况:
⑴当∠B为锐角时,点D在BC之间,此时cos∠B=12/13,sin∠ADC=4/5,
sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B
=33/65
根据正弦定理AD/sin∠B=BD/sin∠BAD 得AD=25
⑵当∠B为钝角时,点D在BC之外,此时cos∠B=-12/13,sin∠ADC=4/5,
sin∠BAD=sin(∠B-∠ADC)
=-sin(∠ADC-∠B)
=-sin∠ADCcos∠B+cos∠ADCsin∠B
=63/65
根据正弦定理AD/sin(π-∠B)=BD/sin∠BAD 得AD=13.
所以AD=25,或者AD=13.
参考:
作AE⊥BC,垂足E,
cos