已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的点,三角形ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:30:23
![已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的点,三角形ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形](/uploads/image/z/1798361-17-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CE%E6%98%AFBD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0AED%3D2%E2%88%A0EAD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的点,三角形ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的点,三角形ACE是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的点,三角形ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形
(1)∵是平行四边形
∴AO=CO
∵三角形ACE是等边三角形
∴AE=CE
∴OE垂直平分AC
∴AD=CD
则四边形ABCD是菱形
(2)∵三角形ACE是等边三角形
∴∠AED=1/2∠AEC=30°
∴∠EAD=15°
∠ADO=∠AED+∠EAD=45°
∵是菱形
∴∠ADC=2∠ADO=90°
则为正方形
第一问也可以这样答:∵△ACE是等边三角形
∴AE=CE
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO
...
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第一问也可以这样答:∵△ACE是等边三角形
∴AE=CE
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∴OE是△ACE的中线
∴OE又是△ACE的高(三线合一)
∴∠EOA=∠EOC=90°
∴AC与BD互相垂直
∴四边形ABCD是菱形
收起
证明:因为四边形ABCD为平行四边形,
所以AO=OC,
又因为△AEC为等边△,
所以AE=CE,
因为AO=OC,
所以OE平分∠AEC,且OE⊥AC,
则∠AEO=∠CEO,
又因为DE=DE,
所以AD=DC,
又因为四边形ABCD为平行四边形,
所以四边形ABCD为菱形。
(2)因为第一问已证得:∠A...
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证明:因为四边形ABCD为平行四边形,
所以AO=OC,
又因为△AEC为等边△,
所以AE=CE,
因为AO=OC,
所以OE平分∠AEC,且OE⊥AC,
则∠AEO=∠CEO,
又因为DE=DE,
所以AD=DC,
又因为四边形ABCD为平行四边形,
所以四边形ABCD为菱形。
(2)因为第一问已证得:∠AEO=∠CEO=1/2∠AEC=1/2*60°=30°,
又因为∠AED=2∠EAD,
所以∠EAD=30°/2=15°,
所以∠ADB=30°+15°=45°,
又因为四边形ABCD为菱形,
所以∠CDB=∠ADB=45°,
所以∠ADC=45°*2=90°,
所以四边形ABCD为正方形。
收起
因为四边形ABCD为平行四边形
所以A0=0C
所以OE是△ACE的中垂线
因此AD=DC
(中垂线上点到线段两段距离相等)
所以为菱形
2、因为角AEC=60°
所以角AED=30°
角EAD=15°
所以角ADB=45°=角CDB(因为是菱形嘛……)
所以角ADC=90°
又因为是菱形,所以都是90°
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因为四边形ABCD为平行四边形
所以A0=0C
所以OE是△ACE的中垂线
因此AD=DC
(中垂线上点到线段两段距离相等)
所以为菱形
2、因为角AEC=60°
所以角AED=30°
角EAD=15°
所以角ADB=45°=角CDB(因为是菱形嘛……)
所以角ADC=90°
又因为是菱形,所以都是90°
所以是正方形
收起
(1)在平行四边形ABCD中,AO=OC,故OE是三角形AEC的中线,由三线合一得OE也为三角形AEC的垂线,故OD垂直于