若方程X²+PX-P²=0的两个根分别为X1,X2,且满足X1+X2=X1.X2 (1)试说明方程总有两个实数根.(2)求P值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:58:06
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若方程X²+PX-P²=0的两个根分别为X1,X2,且满足X1+X2=X1.X2 (1)试说明方程总有两个实数根.(2)求P值
若方程X²+PX-P²=0的两个根分别为X1,X2,且满足X1+X2=X1.X2 (1)试说明方程总有两个实数根.
(2)求P值
若方程X²+PX-P²=0的两个根分别为X1,X2,且满足X1+X2=X1.X2 (1)试说明方程总有两个实数根.(2)求P值
1.⊿=p²-4×1×(-p²)=5p²≥0
∴方程总有两个实数根
2.方程X²+PX-P²=0的两个根分别为X1,X2
∴x1+x2=-p,x1·x2=-p²
∵X1+X2=X1.X2
∴-p=-p²
p²-p=0
p(p-1)=0
p1=0,p2=1
判别式△=p²+4p²=5p²≥0
所以方程总有两个实数根
x1+x2=-p
x1x2=-p²
所以-p=-p²
p(p-1)=0
所以p=0,p=1
方程X²+PX-P²=0的两个根分别为X1,X2
根的判别式=P²+4P²=5P²≧0
所以方程总有两个实数根
因为X1+X2=-P X1.X2 =-P²
又 X1+X2=X1.X2 即 P =P²
P(P-1)=0 P=1 P=0