已知关于方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0只有一个公共根,求(p+q)的2005次方的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:02:13
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已知关于方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0只有一个公共根,求(p+q)的2005次方的值
已知关于方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0只有一个公共根,求(p+q)的2005次方的值
已知关于方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0只有一个公共根,求(p+q)的2005次方的值
因为方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0只有一个公共根
x²+px+q=0 (1)
x²+qx+p=0(2)
所以可以(1)-(2)得
(p-q)x+(q-p)=0
(p-q)x=(p-q)
x=1
即这个公共根=1
把1分别代人x²+px+q=0与x²+qx+p=0得
1+p+q=0
1+q+p=0
所以p+q=﹣1
(p+q)^2005=(﹣1)^2005=﹣1