奇偶性函数f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件是a=-2是怎么算的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:30:27
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奇偶性函数f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件是a=-2是怎么算的?
奇偶性函数
f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件是a=-2
是怎么算的?
奇偶性函数f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件是a=-2是怎么算的?
f(-x)=|-x+2|+|-x+a|=|x-2|+|x-a|
当a=-2时
f(-x)=f(x),因此是偶函数
f(x)为偶函数时
|x-2|+|x-a|=|x+2|+|x+a|
令x=2得:|2-a|=4+|2+a| (1)
两边平方再化简得:-a-2=|2+a|
即a
f(x)=|2X+2+a|
f(x)要是偶函数,
2+a=0
a=-2
(1)必要性(已知f(x)为偶函数,证明a=-2)
因为f(x)为偶函数,所以f(x)关于y轴对称
f(x)由两个绝对值函数组成,x0=-2,x1=-a,在数轴上可以反映,当x在x0与x1之间时,f(x)为一常数,(不需要考虑-a与-2的大小),由对称性知x0=-2,x1只能为2,即a=2
(2)充分性...
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(1)必要性(已知f(x)为偶函数,证明a=-2)
因为f(x)为偶函数,所以f(x)关于y轴对称
f(x)由两个绝对值函数组成,x0=-2,x1=-a,在数轴上可以反映,当x在x0与x1之间时,f(x)为一常数,(不需要考虑-a与-2的大小),由对称性知x0=-2,x1只能为2,即a=2
(2)充分性(已知a=-2,证明f(x)为偶函数)
将a=-2待入得f(x)=|x+2|+|x-2|
f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|
f(x)=f(-x) 所以f(x)为偶函数
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