已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE,且CA=CD,CB=CE,角ACD=角BCE,直线AE与BD交于点E1.如图1,若角ACD=α,则角AFB等于 用含α式子表示2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:58:35
![已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE,且CA=CD,CB=CE,角ACD=角BCE,直线AE与BD交于点E1.如图1,若角ACD=α,则角AFB等于 用含α式子表示2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时](/uploads/image/z/1775416-40-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AC%2CBC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E5%90%8C%E4%BE%A7%E5%81%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCE%2C%E4%B8%94CA%3DCD%2CCB%3DCE%2C%E8%A7%92ACD%3D%E8%A7%92BCE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E1.%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92ACD%3D%CE%B1%2C%E5%88%99%E8%A7%92AFB%E7%AD%89%E4%BA%8E+%E7%94%A8%E5%90%AB%CE%B1%E5%BC%8F%E5%AD%90%E8%A1%A8%E7%A4%BA2.%E5%B0%86%E5%9B%BE1%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%A1%BA%E6%97%B6)
已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE,且CA=CD,CB=CE,角ACD=角BCE,直线AE与BD交于点E1.如图1,若角ACD=α,则角AFB等于 用含α式子表示2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时
已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE,且CA=CD,CB=CE,
角ACD=角BCE,直线AE与BD交于点E
1.如图1,若角ACD=α,则角AFB等于 用含α式子表示
2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD,AE中的一天线段上),如图2,试探究角AFB与α的关系,并给予证明
图
已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧做三角形ACD和三角形BCE,且CA=CD,CB=CE,角ACD=角BCE,直线AE与BD交于点E1.如图1,若角ACD=α,则角AFB等于 用含α式子表示2.将图1中的三角形ACD绕点C顺时
1、2的关系式都是:∠AFB=180-α
证明:
∵ CE=CB,CA=CD
∠BCD=α+∠ECD=∠ACD+∠ECD=∠ECA
∴△BCD≌△ECA (边角边)
则:∠FEC=∠FBC
点F、E、B、C共圆 (线段FC同侧两点的张角相等,圆周角定理的逆定理)
则:∠BFE=∠BCE=α
∠AFB=180°-∠BFE=180°-α
图列?
1. 180-a
(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠...
全部展开
(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AFB是△ADF的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如图2,∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=90°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE.
∴∠ACE=∠DCB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(2)∠AFB=180°-α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中
AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB
,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α.
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