已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0求角B的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:51:36
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已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0求角B的大小
已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0求角B的大小
已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0求角B的大小
由正弦定理可知:
a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC [2R是指外接圆半径]
代入到上式,去掉公因子2R,得到:
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+(sinCcosB+sinBcosC)=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
而sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
所以:2sinAcosB+sinA=0
去掉sinA
2cosB+1=0 cosB=-0.5 B=120
化角,
2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sin(A)=0
2cosB=-1
cosB=-0.5
b=120度
由余弦定理得:
①cosB=﹙a²+c²-b²﹚/﹙2ac﹚,
②cosC=﹙a²+b²-c²﹚/﹙2ab﹚,
分别代人上面等式展开、整理、化简得:
a²+c²-b²/﹙2ac﹚=-½=cosB,
∴∠B=120°