数列{an}满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn数列{an}满足a(n+1) + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:50:44
![数列{an}满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn数列{an}满足a(n+1) + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn](/uploads/image/z/1770630-6-0.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3an%3D1+%2B+an+%3D+4n+-+3%2C+%E5%BD%93a1%3D2%E6%97%B6+%E6%B1%82%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89+%2B+an+%3D+4n+-+3%2C+%E5%BD%93a1%3D2%E6%97%B6+%E6%B1%82%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn)
数列{an}满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn数列{an}满足a(n+1) + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn
数列{an}满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn
数列{an}满足a(n+1) + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn
数列{an}满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn数列{an}满足a(n+1) + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn
a(n+1)+an=4n-3
a(n+2)+a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1
两式相减 a(n+2)-an=4
由此可以得到:
an的奇数项是a1=2为首相,公差d=4的等差数列;
an的偶数项是a2=-1为首相,公差d=4的等差数列.
当n为偶数时:
奇数项有 n/2个,S奇数=[2a1+(n/2-1)*d]*n/4=n²/2
奇数项有 n/2个,S偶数=[2a2+(n/2-1)*d]*n/4=n(n-3)/2
Sn=S奇数+S偶数=n²/2+n(n-3)/2=n(2n-3)/2
当n为奇数时:
奇数项有 (n+1)/2个,S奇数=[2a1+((n+1)/2-1)*d]*(n+1)/4=(n+1)²/2
偶数项有 (n-1)/2个,S偶数=[2a2+((n-1)/2-1)*d]*(n-1)/4=(n-4)(n-1)/2
Sn=S奇数+S偶数=(n+1)²/2+(n-4)(n-1)/2=(2n²-3n+5)/2
构造:b(n+1)=a(n+1)+r*(n+1)+s
将原式中的a(n)换为b(n),且使得b(n)=-b(n-1),再待定系数即可。
构造:b(n+1)=a(n+1)+r*(n+1)+s
a(n+1)+an=4n-3
a(n+2)+a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1
两式相减 a(n+2)-an=4
由此可以得到:
an的奇数项是a1=2为首相,公差d=4的等差数列;
an的偶数项是a2=-1为首相,公差d=4的等差数列。
当n为偶数时:
奇数项有 n/2个,...
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构造:b(n+1)=a(n+1)+r*(n+1)+s
a(n+1)+an=4n-3
a(n+2)+a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1
两式相减 a(n+2)-an=4
由此可以得到:
an的奇数项是a1=2为首相,公差d=4的等差数列;
an的偶数项是a2=-1为首相,公差d=4的等差数列。
当n为偶数时:
奇数项有 n/2个,S奇数=[2a1+(n/2-1)*d]*n/4=n²/2
奇数项有 n/2个,S偶数=[2a2+(n/2-1)*d]*n/4=n(n-3)/2
Sn=S奇数+S偶数=n²/2+n(n-3)/2=n(2n-3)/2
当n为奇数时:
奇数项有 (n+1)/2个,S奇数=[2a1+((n+1)/2-1)*d]*(n+1)/4=(n+1)²/2
偶数项有 (n-1)/2个,S偶数=[2a2+((n-1)/2-1)*d]*(n-1)/4=(n-4)(n-1)/2
Sn=S奇数+S偶数=(n+1)²/2+(n-4)(n-1)/2=(2n²-3n+5)/2
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