已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若不等式f(x)>0的解集为CuP,求实数a,b;2)若b=8,方程f(2^x)=x在P内有解,求实数a的取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:51:33
![已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若不等式f(x)>0的解集为CuP,求实数a,b;2)若b=8,方程f(2^x)=x在P内有解,求实数a的取](/uploads/image/z/1767906-18-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88P%3D%5B1%2C3%5D%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog2%5Bx%5E2-%28a-3%29x%2Bb%5D.1%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%85%A8%E9%9B%86U%E4%B8%BAR%2C%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88P%3D%5B1%2C3%5D%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog2%5Bx%5E2-%28a-3%29x%2Bb%5D.1%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%85%A8%E9%9B%86U%E4%B8%BAR%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%3E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BACuP%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%EF%BC%9B2%EF%BC%89%E8%8B%A5b%3D8%2C%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%882%5Ex%EF%BC%89%3Dx%E5%9C%A8P%E5%86%85%E6%9C%89%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96)
已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若不等式f(x)>0的解集为CuP,求实数a,b;2)若b=8,方程f(2^x)=x在P内有解,求实数a的取
已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若
已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].
1)设全集U为R,若不等式f(x)>0的解集为CuP,求实数a,b;
2)若b=8,方程f(2^x)=x在P内有解,求实数a的取值范围.
求问!
已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若不等式f(x)>0的解集为CuP,求实数a,b;2)若b=8,方程f(2^x)=x在P内有解,求实数a的取
1)
f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b]
P=[1.3],CuP=(-∞,1)U(3,+∞)
f(x)>0
即x^2-(a-3)x+b>1
x^2-(a-3)x+b-1>0的解集为CuP
那么方程x^2-(a-3)x+b-1=0的两根
x1=1,x2=3
因此,a-3=x1+x3=4,b-1=x1x2=3
所以a=7,b=4
2)
b=7,
f(x)=log2[x^2-(a-3)x+8]
f(2^x)=x在[1,3]内有解
即log2[(2^x)^2-(a-3)*2^x+8]=x
2^(2x)-(a-3)*2^x+8=2^x
2^(2x)+2*2^x+8=a*2^x
a=2^x+8/2^x+2 在[1,3]内有解
∵x∈[1,3] ∴t=2^x∈[2,8]
∴a=t+8/t+2 ≥2+2√8=2+4√2
当且仅当t=8/t,t=2√2时取等号
即amin=2+4√2
又t=2时,a=8,
t=8时,a=11
函数 a=t+8/t+2在[2,2√2]上递减,
在[2√2,8]上递增
∴amax=11
∴2+4√2≤a≤11
方程f(2^x)=x在P内有解,实数a的取值范围是[2+4√2,11]