三角形ABC的顶点是正方形的格点,则sinA的值为?sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5怎么算的?sin∠BAD=√2 /2cos∠BAD=√2 /2sin∠CAD=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:58:39
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三角形ABC的顶点是正方形的格点,则sinA的值为?sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5怎么算的?sin∠BAD=√2 /2cos∠BAD=√2 /2sin∠CAD=
三角形ABC的顶点是正方形的格点,则sinA的值为?sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5
sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5怎么算的?
sin∠BAD=√2 /2
cos∠BAD=√2 /2
sin∠CAD=√10 /10
cos∠CAD=3√10 /10
三角形ABC的顶点是正方形的格点,则sinA的值为?sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5怎么算的?sin∠BAD=√2 /2cos∠BAD=√2 /2sin∠CAD=
AB=√(3²+3²)=3√2
AC=√(1²+3²)=√10
sin∠BAD=BD/AB=√2 /2
cos∠BAD=AD/AB=√2 /2
sin∠CAD=CD/AC=√10 /10
cos∠CAD=AD/AC=3√10 /10
根据两角和公式:
sin(∠BAD-∠CAD)
=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD
=√2 /2*3√10 /10-√2 /2*√10 /10
=√2 /2*(3√10 /10-√10 /10)
=√2 /2*2√10 /10
=√5/5
公式 sin﹙α-β﹚=sinα×cosβ-cosα×sinβ 这是基本公式, 本题中 α=∠BAD β=∠CAD α-β=∠A sinα=BD/BA=3/﹙3√2﹚=√2/2 cosβ=AD/AC=3/√10=3√10/10 cosα=AD/AB=3/3√2=√2/2 sinβ =CD/AC=1/√10=√10/10 ∴ sinA=√2/2×3√10/10-√2/2×√10/10=2√20/20=√20/10=√5/5 如果你不知道公式 sin﹙α-β﹚=sinα×cosβ-cosα×sinβ ,也可以用余弦定理先计算cosA. cosA=﹙AB²+AC²-BC²﹚/﹙2|AC||AB|﹚=﹙18+10-4﹚/﹙6√20﹚=2√5/2 sinA=√[1-﹙2√5/5﹚²]=√5/5