△ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在形内旋转,且角的两边交AC,BC于点D,E,联结DE问在旋转过程中:(1)△MDE始终是怎样的一个三角形?(应该是等腰Rt△)(2)四边形C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:26:33
![△ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在形内旋转,且角的两边交AC,BC于点D,E,联结DE问在旋转过程中:(1)△MDE始终是怎样的一个三角形?(应该是等腰Rt△)(2)四边形C](/uploads/image/z/1692448-16-8.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CM%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5M%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%8490%C2%B0%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%9C%A8%E5%BD%A2%E5%86%85%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%B8%94%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E4%BA%A4AC%2CBC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CE%2C%E8%81%94%E7%BB%93DE%E9%97%AE%E5%9C%A8%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3MDE%E5%A7%8B%E7%BB%88%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%EF%BC%88%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2C)
△ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在形内旋转,且角的两边交AC,BC于点D,E,联结DE问在旋转过程中:(1)△MDE始终是怎样的一个三角形?(应该是等腰Rt△)(2)四边形C
△ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在形内旋转,且角的两边交AC,BC于点D,E,联结DE
问在旋转过程中:(1)△MDE始终是怎样的一个三角形?(应该是等腰Rt△)
(2)四边形CDME的面积是否发生变化?为什么?
(3)若AC=9,则当AD为多少时,S△DME=5/18 S△ABC
△ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在形内旋转,且角的两边交AC,BC于点D,E,联结DE问在旋转过程中:(1)△MDE始终是怎样的一个三角形?(应该是等腰Rt△)(2)四边形C
CM是斜边中线,CM=AB/2=BM,
〈EBM=〈DAM=45度,
〈DME=90度,
〈EMB+〈DMA=180度-90度=90度,
〈AMD+〈DMC=90度,
故〈EMB=〈DMC,
△CDM≌△BEM,(ASA),
ME=DM,
故三角形DME是等腰直角三角形.
2、因为△CDM≌△BEM,
同理△CEM≌△ADM,
则四边形CDME的面积始终是三角形ABC的一半,不变.
3、△DME是等腰直角三角形,
故△DME∽△ABC,
S△DME/ S△ABC=(DE/AB)^2,
AC=9,AB=9√2,
(DE/9√2)^2=5/18,
DE=3√5,
设CD=x,CE=y,
x^2+y^2=DE^2=45,(1)
x+y=9,(2)
两式联立,
x^2+(9-x)^2=45,
x^2-9x+18=0,
(x-6)(x-3)=0,
x=6,x=3,
CD=6,或CD=3,
即AD=3或AD=6时,S△DME=5/18 S△ABC.