已知关于X的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²+1=0,如果方程的两实数根之和等于两实数根之积,则k的值为________.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:23:16
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已知关于X的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²+1=0,如果方程的两实数根之和等于两实数根之积,则k的值为________.
已知关于X的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²+1=0,如果方程的两实数根之和等于两实数根之积,则k的值为________.
已知关于X的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²+1=0,如果方程的两实数根之和等于两实数根之积,则k的值为________.
x1+x2=-(2k-1)
x1x2=k²+1
所以
-2k+1=k²+1
k²+2k=k(k+2)=0
k=0,k=-2
有实根则△>=0
4k²-4k+1-4k²-4>=0
k=0不成立
所以k=-2
方程有实根,判别式△≥0
(2k-1)²-4(k²+1)≥0
4k≤-3
k≤-3/4
设两根x1,x2,由韦达定理得
x1+x2=-(2k-1)
x1·x2=k²+1
两根之和等于两根之积,则
-(2k-1)=k²+1
k²+2k=0
k(k+2)=0
k=0(舍去)或k=-2
k的值为-2