求函数f(x)=sin²x+2sinx+2cos²x最大值和最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:33:18
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求函数f(x)=sin²x+2sinx+2cos²x最大值和最小值.
求函数f(x)=sin²x+2sinx+2cos²x最大值和最小值.
求函数f(x)=sin²x+2sinx+2cos²x最大值和最小值.
因为cos²x=1-sin²x
f(x)=sin²x+2sinx+2cos²x
= sin²x+2sinx+2(1-sin²x)
=-sin²x+2sinx+2
=﹣﹙sinx-1﹚²+1
因为sinx∈[﹣1,1]
所以当sinx=1 时f(x﹚有最大值为1
当sinx=-1时f(x﹚有最小值为﹣3
f(x)=sin²x+2sinx+2cos²x
=1+2sinx+cos²x
=1+2sinx+1-sin²x
=﹣﹙sinx+1﹚²+1
因为sinx∈[﹣1,1]
所以当sinx=1时f(x﹚有最小值为﹣3
当sinx=-1时f(x﹚有最大值为1
sin²x+cos²x先合并为1,留下一个C^变为sin,再变成二次函数即可,注意范围