直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过(0,4)和(4,4)两点.将抛物线L沿x轴平移得到抛物线L1,其顶点为P,同时将三角形pAB沿着直线AB翻折得到三角形DAB,使点D落
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:05:47
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直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过(0,4)和(4,4)两点.将抛物线L沿x轴平移得到抛物线L1,其顶点为P,同时将三角形pAB沿着直线AB翻折得到三角形DAB,使点D落
直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过(0,4)和(4,4)两点.
将抛物线L沿x轴平移得到抛物线L1,其顶点为P,同时将三角形pAB沿着直线AB翻折得到三角形DAB,使点D落在抛物线L1上,试问这样的抛物线L1是否存在,请说明理由
直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过(0,4)和(4,4)两点.将抛物线L沿x轴平移得到抛物线L1,其顶点为P,同时将三角形pAB沿着直线AB翻折得到三角形DAB,使点D落
(1)∵抛物线L过(0,4)和(4,4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为x=2,
∴G(2,0),
将(2,0)、(4,4)代入y=ax2+bx+4,
得 {4a+2b+4=016a+4b+4=4,
解得 {a=1b=-4,
∴抛物线L的解析式为y=x2-4x+4.
(2)∵直线 y=3x+3分别交x轴、y轴于B、A两点,
∴A(0,3),B(- 3,0).
若抛物线L上存在满足的点C,则AC∥BG,
∴C点纵坐标此为3,
设C(m,3),
又∵C在抛物线L,代入解析式:(m-2)2=3,
∴m=2± 3.
当m=2+ 3时,BG=2+ 3,AG=2+ 3,
∴BG∥AG且BG=AG,
此时四边形ABGC是平行四边形,舍去m=2+ 3,
当m=2- 3时,BG=2- 3,AG=2- 3,
∴BG∥AG且BG≠AG,
此时四边形ABGC是梯形.
故存在这样的点C,使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形,其坐标为:
C(2- 3,3).
(3)假设抛物线L_1是存在的,且对应的函数关系式为y=(x-n)2,
∴顶点P(n,0).
Rt△ABO中,AO=3,BO= 3,
可得∠ABO=60°,
又∵△ABD≌△ABP.
∴∠ABD=60°,BD=BP= 3+n.
如图,过D作DN⊥x轴于N点,
Rt△BND中,BD= 3+n,∠DBN=60°,
∴DN= 32( 3+n),BN= 3+n2,
∴D(- 3- 3+n2,3+3n2),
即D( -33+n2,3+3n2),
又∵D点在抛物线y=(x-n)2上,
∴ 3+3n2=(- 33+n2-n)2,
整理:9n2+16 3+21=0.
解得n=- 3,n=- 739,当n=- 3时,P与B重合,不能构成三角形,舍去,
∴当n=- 739时,此时抛物线为y=(x+ 739)2.