函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a>1)(1)求f(2013)的值(2)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式(3)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:39:26
![函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a>1)(1)求f(2013)的值(2)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式(3)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)](/uploads/image/z/1645200-0-0.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88R%E5%9D%87%E6%9C%89f%28x%2B1%29%3D-f%28x%29%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%2C0%5D%E6%97%B6f%28x%29%3Dloga%282%2Bx%29%28a%3E1%29%281%29%E6%B1%82f%282013%29%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E5%BD%93x%E2%88%88%5B2k-1%2C2k%2B1%5D%28k%E2%88%88Z%29%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%283%29%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2F2%2C%E8%A7%A3%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29)
函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a>1)(1)求f(2013)的值(2)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式(3)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)
函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a>1)
(1)求f(2013)的值
(2)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式
(3)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)
函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a>1)(1)求f(2013)的值(2)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式(3)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)
由f(x+1)=-f(x)得
f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
x∈[-1,0]时f(x)=log(2+x)(a>1),
∴f(-1)=log1=0,
(1)f(2013)=f(2*1007-1)=f(-1)=0.
(2)x∈(0,1]时-x∈[-1,0),
∴偶函数f(x)=f(-x)=log(2-x).
∴f(x)={log(2+x)(x∈[-1,0];
{log(2-x),x∈(0,1].
∴x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时x-2k∈[-1,1],
f(x)=f(x-2k)
={log(2+x-2k),x∈[2k-1,2k];
{log(2-x+2k),x∈(2k,2k+1].
(3)f(x)|max=f(0)=log2=1/2,
∴a^(1/2)=2,a=4.
关于x的不等式f(x)