求 y=e的x次方-x²+2ax(a>ln2-1)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:12:33
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求 y=e的x次方-x²+2ax(a>ln2-1)的单调区间
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求 y=e的x次方-x²+2ax(a>ln2-1)的单调区间
f(x)=e^x-x²+2ax
f'(x)=e^x-2x+2a.
f''(x)=e^x-2.
x∈(-∞,ln2)时,f''(x)<0,x∈(ln2,+∞)时,f''(x)>0.
故f'(x)在(-∞,ln2)递减,(ln2,+∞)递增.
因此,f'(x)min=f'(ln2)=2-2ln2+2a=2(a+1-ln2).
∵a>ln2-1
∴a+1-ln2>0.
故f'(x)min>0,即f'(x)>0恒成立.
∴f(x)在R上递增.
综上,f(x)的单调区间为R,且在R上单调递增.