求z=x²+y²的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件﹛x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0﹜
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:17:11
![求z=x²+y²的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件﹛x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0﹜](/uploads/image/z/1637005-13-5.jpg?t=%E6%B1%82z%EF%BC%9Dx%26%23178%3B%EF%BC%8By%26%23178%3B%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E4%BD%BF%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E7%9A%84x%2Cy%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%B9%9Bx%EF%BC%8D2y%EF%BC%8B7%E2%89%A50%2C4x-3y-12%E2%89%A40%2Cx%2B2y-3%E2%89%A50%EF%B9%9C)
求z=x²+y²的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件﹛x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0﹜
求z=x²+y²的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件﹛x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0﹜
求z=x²+y²的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件﹛x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0﹜
利用图象方法:
直线L1:x-2y+7=0;L2:4x-3y-12=0;L3:x+2y-3=0
L1、L2交于点A(9,8);L2、L3交于点B(3,0);L3、L1交于点C(-2,5/2)
因此,约束条件:x-2y+7 >= 0;4x-3y-12 = 0
即为(x,y)取值区域为:三角形ABC
因此:z = x^2 + y^2 = 三角形ABC区域内的点到原点O的距离平方
因此,z的最大值 = |OA|^2 = 145;
z的最小值 = 原点O 到直线L3距离的平方 = 9/5