如图,三角形abc是边长为六的等边三角形,点p是ac边上一动点,由点a向点c运动(于点a,c不重合),点q是cd延长线上一动点,与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动(点q不与点b重合),过点p作pe
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:09:14
![如图,三角形abc是边长为六的等边三角形,点p是ac边上一动点,由点a向点c运动(于点a,c不重合),点q是cd延长线上一动点,与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动(点q不与点b重合),过点p作pe](/uploads/image/z/1634370-42-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%85%AD%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9p%E6%98%AFac%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%94%B1%E7%82%B9a%E5%90%91%E7%82%B9c%E8%BF%90%E5%8A%A8%28%E4%BA%8E%E7%82%B9a%2Cc%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%29%2C%E7%82%B9q%E6%98%AFcd%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%8E%E7%82%B9p%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%A5%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%94%B1b%E5%90%91cb%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%28%E7%82%B9q%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9b%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E8%BF%87%E7%82%B9p%E4%BD%9Cpe)
如图,三角形abc是边长为六的等边三角形,点p是ac边上一动点,由点a向点c运动(于点a,c不重合),点q是cd延长线上一动点,与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动(点q不与点b重合),过点p作pe
如图,三角形abc是边长为六的等边三角形,点p是ac边上一动点,由点a向点c运动(于点a,c不重合),点q是cd延长线上一动点,与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动(点q不与点b重合),过点p作pe垂直ab于点e,连接pq交ab于点d
(1)
如图,三角形abc是边长为六的等边三角形,点p是ac边上一动点,由点a向点c运动(于点a,c不重合),点q是cd延长线上一动点,与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动(点q不与点b重合),过点p作pe
(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵∠BQD=30°,
∴∠QCP=90°,
设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,
∴QC=QB+C=6+x,
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,
∴PC=½QC,即6﹣x=½(6+x),解得x=2;
(2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:
作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,
又∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵点P、Q做匀速运动且速度相同,
∴AP=BQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,
∴在△APE和△BQF中,
∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°,
∴∠APE=∠BQF,
∴∠A=∠FBQ
AP=BQ
∠AEP=∠BFQ
∴△APE≌△BQF,
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,
∴四边形PEQF是平行四边形,
∴DE=½EF,
∵EB+AE=BE+BF=AB,
∴DE=½AB,
又∵等边△ABC的边长为6,
∴DE=3,
∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.