已知X 属于 R ,设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x平方-x,(1)求f(x)的解析式(2)判断f(x)的单调性并用定义证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:13:03
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已知X 属于 R ,设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x平方-x,(1)求f(x)的解析式(2)判断f(x)的单调性并用定义证明
已知X 属于 R ,设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x平方-x,(1)求f(x)的解析式
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明
已知X 属于 R ,设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x平方-x,(1)求f(x)的解析式(2)判断f(x)的单调性并用定义证明
f(x)=-f(-x)
g(x)=g(-x)
f(-x)-g(-x)=x²-(-x)=x²+x ①
f(x)-g(x)=x² - x
因为 f(x)-g(-x) =f(x)-g(x)=x²-x ②
用①-②得:
f(-x) - f(x) - g(-x) + g(-x) =x²+x - x²+x
f(-x) - f(x) =2x
-f(x) - f(x) = 2x
f(x) = -x
单调性:在(-∞,+∞)上为减函数 ,证明的话用设x1>x2,然后f(x1)-f(x2)<0可知,它为减函数