函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,9]上的最大值为2,求实数a的值(注:-x后的2为x的平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 20:05:32
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函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,9]上的最大值为2,求实数a的值(注:-x后的2为x的平方)
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,9]上的最大值为2,求实数a的值(注:-x后的2为x的平方)
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,9]上的最大值为2,求实数a的值(注:-x后的2为x的平方)
对称轴为X=-B/2A
根据题得X=A
固当X=A时有最大值为2
把X=A代入原式得:
A平方-A-1=0.自己解吧.
固端点为最大值
把X=0和X=9代入得:
A=-1和A=80/17
对称轴-b/2a=1
0<1<4.5<9
开口向下。f(1)max=-1+2a+1-a=2
a=2
f(x)=-x^2+2ax+1-a
=-(x-a)^2+a^2-a+1
对称轴x=a
若a<=0
f(x)在x∈[0.9]上单调递减
f(0)=2
1-a=2 a=-1<=0
若a>=9
f(x)在x∈[0.9]上单调递增
f(9)=2
-81+18a+1-a=2 a=82/17<9
所以舍去
若9>a...
全部展开
f(x)=-x^2+2ax+1-a
=-(x-a)^2+a^2-a+1
对称轴x=a
若a<=0
f(x)在x∈[0.9]上单调递减
f(0)=2
1-a=2 a=-1<=0
若a>=9
f(x)在x∈[0.9]上单调递增
f(9)=2
-81+18a+1-a=2 a=82/17<9
所以舍去
若9>a>0
f(x)在x∈[0,a]上单调递增
f(x)在x∈[a,9]上单调递减
a^2-a+1=2
a^2-a-1=0
a=(1±√5)/2
又9>a>0
则a=(1+√5)/2
综上所述a=(1+√5)/2 or -1
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