利用极坐标计算ſſ(D)ln(1+x^2+y^2)dơ,其中d是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:59:20
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利用极坐标计算ſſ(D)ln(1+x^2+y^2)dơ,其中d是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域
利用极坐标计算
ſſ(D)ln(1+x^2+y^2)dơ,其中d是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域
利用极坐标计算ſſ(D)ln(1+x^2+y^2)dơ,其中d是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域
设x=rcosθ,y=rsinθ,则x^2+y^2=r^2
则积分可化为:
∫[0,2π]dθ∫[0,2](e^(r^2))*rdr
=π∫[0,2]e^(r^2)d(r^2)
=π(e^4-1)
说明:∫[a,b]f(x)dx表示[a,b]上的定积分
希望对你能有所帮助.