已知函数f(x)=根号3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-11)求函数f(x)的最小值和最小正周期(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=根号7,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(3,sinB)共线,求a、b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:29:50
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已知函数f(x)=根号3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-11)求函数f(x)的最小值和最小正周期(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=根号7,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(3,sinB)共线,求a、b的值
已知函数f(x)=根号3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1
1)求函数f(x)的最小值和最小正周期
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=根号7,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(3,sinB)共线,求a、b的值
已知函数f(x)=根号3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-11)求函数f(x)的最小值和最小正周期(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=根号7,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(3,sinB)共线,求a、b的值
f(x)=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
(1)f(x)min=-2,T=2π/2=π;
(2)f(C)=sin(2C-π/6)-1=0,得:C=π/3;
m,n共线,则:sinB=3sinA,即:b=3a
由余弦定理:c²=a²+b²-2abcosC
即:7=a²+9a²-3a²
得:a=1,则:b=3
(1)原式=根号3/2sin2x-1/2cos2x-1
辅助角公式。
=sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6-1
=sin(2x-π/6)-1
所以最小值-2最小正周期π
(2)因为向量共线所以3sinA =sinB,由正弦定理3a=b
2C--π/6=π/2,C=π/3
由余弦定理可得a=1,b=3