已知实数x,y满足xy+1=2x+y ,且x大于1,则(x+1)(y+2)的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:02:12
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已知实数x,y满足xy+1=2x+y ,且x大于1,则(x+1)(y+2)的最小值为
已知实数x,y满足xy+1=2x+y ,且x大于1,则(x+1)(y+2)的最小值为
已知实数x,y满足xy+1=2x+y ,且x大于1,则(x+1)(y+2)的最小值为
∵xy+1=2x+y,∴xy-y=2x-1,∴(x-1)y=2x-1,∴y=(2x-1)/(x-1).
令x-1=t,则:x=t+1.
∵x>1,∴t>0.
∴(x+1)(y+2)
=(x+1)[(2x-1)/(x-1)+2]=(x+1)[(2x-1)+2(x-1)]/(x-1)
=(x+1)(4x-3)/(x-1)=(t+2)(4t+1)/t=(4t^2+9t+2)/t=4t+2/t+9
≧2√[(4t)(2/t)]+9=2√8+9=9+4√2.
∴(x+1)(y+2)的最小值为(9+4√2).