如图,在三角形ABC中,AB=AC,角C=30度,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,试探究BM与CM之间的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:50:41
![如图,在三角形ABC中,AB=AC,角C=30度,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,试探究BM与CM之间的关系](/uploads/image/z/1603561-49-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E8%A7%92C%3D30%E5%BA%A6%2CAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFMN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%2CAB%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CN%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6BM%E4%B8%8ECM%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB)
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角C=30度,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,试探究BM与CM之间的关系
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角C=30度,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,试探究BM与CM之间的关系
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角C=30度,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,试探究BM与CM之间的关系
连接MA,
∵AB=AC,∠C=30°
∴∠B=30°,∠BAC=120°
∵AB的垂直平分线MN
∴∠MAN=∠B=30°,三角形AMN的斜边AM和30°角对应的直角边MN的关系是AM=2MN
∠MAC=∠BAC-∠MAN=120°-30°=90°
∴直角三角形CAM相似于直角三角形BNM
∴BM:CM=AM:MN=2:1
BM=2CM
经推理可知角B=30度,角BAM=90度,所以BM=2AM;又因为AM=CM,所以BM=2CM
连接MA,
∵AB=AC,∠C=30°
∴∠B=30°,∠BAC=120°
∵AB的垂直平分线MN
∴∠MAN=∠B=30°,∠MAC=∠BAC-∠MAN=120°-30°=90°
∴∴BM:CM=AM:MN=2:1
因为AB=AC,角C=30度,所以角B等于30度。
因为MN是AB的垂直平分线,所以BM=AM。
所以角B=角MAN。因为角B=角C=30度,
所以角A=120度。连接MA,使角CAM=90度。
因为BM=AM,AM=1/2CM,所以BM=1/2CM.
连接MA,
∵AB=AC,∠C=30°
∴∠B=30°,∠BAC=120°
∵AB的垂直平分线MN
∴∠MAN=∠B=30°,三角形AMN的斜边AM和30°角对应的直角边MN的关系是AM=2MN
∠MAC=∠BAC-∠MAN=120°-30°=90°
∴直角三角形CAM相似于直角三角形BNM
∴BM:CM=AM:MN=2:1