如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证△ABE全等于△CAD;(2)求∠BFD的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:22:36
![如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证△ABE全等于△CAD;(2)求∠BFD的度数](/uploads/image/z/1603371-3-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%E3%80%81AC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%3DCD%2CAD%E4%B8%8EBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ABE%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%96%B3CAD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0BFD%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证△ABE全等于△CAD;(2)求∠BFD的度数
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证△ABE全等于△CAD;(2)求∠BFD的度数
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证△ABE全等于△CAD;(2)求∠BFD的度数
⑴根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,结合AE=CD,可证明△ABE≌△CAD,从而证得结论;
⑵根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
//-----------------------------------------分割线----------------------------------------------------------------
⑴证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA.
在△ABE和△CAD中,
AB=AC
∠BAE=∠C
AE=CD
∴△ABE≌△CAD(SAS)
(1)在△ABE和△CAD中,∵∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC,AE=CD
∴根据两边夹一角相等则三角形全等得到△ABE≌△CAD
(2)在△FBD中∵∠BFD+∠FDB+∠FBD=180°
∠FDB=∠CAD+∠C,∠CAD=∠ABE,∠ABE+∠FBD=∠ABC=60°
∴∠BFD=180°-60°-60°=60°