已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且A-C=90度,a+c=根号2 b,求角C是多少?《注:b不在根号内>
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:16:09
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已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且A-C=90度,a+c=根号2 b,求角C是多少?《注:b不在根号内>
已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且A-C=90度,a+c=根号2 b,求角C是多少?《注:b不在根号内>
已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且A-C=90度,a+c=根号2 b,求角C是多少?《注:b不在根号内>
A=C+90,所以sinA=sin(C+90)=cosC
B=180-A-C=90-2C,所以sinB=cos(2C)
a+c=根号2 b,所以sinA+sinC=根号2*sinB,cosC+sinC=根号2*sin(C+45)=根号2*cos(2C)
所以sin(C+45)=cos(2C)=sin(180-2C),所以C+45=180-2C或C+45+180-2C=180,得C=45(舍去,A=135,B=0)或15
A-C=90°,可知A>90,C<90. 则sinA=cosC.A+B+C=180°,B+2C=90°
a+c=根号2b。有正弦定理可知:sinA+sinC=根号2sinB,进一步cosC+sinC=根号2sinB。
两边同时平方:1+2sinCcosC=2sin²B,2sinCcosC=2sin²B-1,sin2C=1-2cos²B。
又因...
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A-C=90°,可知A>90,C<90. 则sinA=cosC.A+B+C=180°,B+2C=90°
a+c=根号2b。有正弦定理可知:sinA+sinC=根号2sinB,进一步cosC+sinC=根号2sinB。
两边同时平方:1+2sinCcosC=2sin²B,2sinCcosC=2sin²B-1,sin2C=1-2cos²B。
又因为B+2C=90° sin2C=cosB,所以cosB=1-2cos²B。解得cosB=0.5或cosB=1(舍去)
B=60°或B=120°(舍去)C=15°
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