如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:35:33
![如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).](/uploads/image/z/1600769-65-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%EF%BC%88%E2%88%A0C%EF%BC%9E%E2%88%A0B%EF%BC%89%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%88%A0EAD%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%88%E2%88%A0C%E5%87%8F%E2%88%A0B%EF%BC%89.)
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
证明:
如图所示:
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)
=2∠EAD
即:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=二分之一∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC=二分之一[180°-(∠B+∠C)
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=二分之一[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠...
全部展开
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=二分之一∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC=二分之一[180°-(∠B+∠C)
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=二分之一[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=二分之一(∠C-∠B).
收起
∵AD⊥BC
∴∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD
∴∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD...
全部展开
∵AD⊥BC
∴∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD
∴∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)
=2∠EAD
即 ∠EAD=二分之一(∠C-∠B)
收起
∠BAC= 180°-∠B-∠C
∠BAE=∠CAE= ∠BAC /2=90°-(∠B+∠C)/2
∠EAD=∠CAE -∠DAC=∠CAE -(90°-∠C)=(90°- (∠B+∠C)/2) -(90°-∠C)
=(∠C-∠B)/2
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-...
全部展开
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)
=2∠EAD
即:∠EAD=二分之一(∠C减∠B)。
收起
对对