已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC求证:△ADE是等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:52:38
![已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC求证:△ADE是等腰三角形](/uploads/image/z/1600018-34-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D120%C2%B0%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CAD%E2%8A%A5AB%2CAE%E2%8A%A5AC%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%96%B3ADE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC求证:△ADE是等腰三角形
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC
求证:△ADE是等腰三角形
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC求证:△ADE是等腰三角形
∵AB=AC
∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
又∵BD=AD
∴∠B=∠BAD=30°
∴∠ADE=60°
又∵AE=CE
∴∠C=∠EAD=30°
∴∠DEA=60°=∠AED
∴△ADE是等腰三角形
证明:∵AB=AC,∠BAC=120º,
∠B=∠C=30º,
又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB,
∴∠BAD=∠CAE=30º
...
全部展开
证明:∵AB=AC,∠BAC=120º,
∠B=∠C=30º,
又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB,
∴∠BAD=∠CAE=30º
∴在⊿ABD和⊿ACE中,有:
∠B=∠C,
∴AB=AC,
∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角)
∴AD=AE,
又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和)
∴⊿AED为正三角形,(有一角为60º的等腰三角形为正三角形)。
收起