如图,二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2[1]求此二次函数的解析式[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:55:55
![如图,二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2[1]求此二次函数的解析式[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于](/uploads/image/z/1599087-39-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%2B2ax%2B4%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%2C%E4%B8%8EY%E8%BD%B4%E4%BA%A4C%2C%E2%88%A0CBO%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC%E6%98%AF2%5B1%5D%E6%B1%82%E6%AD%A4%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%5B2%5D%E5%8A%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BB%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E9%87%8D%E5%90%88%E6%97%B6%E4%B8%AD%E6%AD%A2%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8EBC%E4%BA%A4%E4%BA%8E)
如图,二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2[1]求此二次函数的解析式[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于
如图,二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2
[1]求此二次函数的解析式
[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点.
①直接写出点P所经过的路线长
②点D与B、C不重合时,过点D作DE⊥AC于E,作DF⊥AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF的度数;若变化,请说明理由.
③在②的条件下,连接EF,求EF最小值.
看在我打字这么辛苦的份上大神帮下忙详细点思路可以吗!
如图,二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2[1]求此二次函数的解析式[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于
二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2;
[1]求此二次函数的解析式
tan∠CBO=∣OC∣/∣OB∣=4/∣OB∣=2,故OB=4/2=2;即B(2,0);
将B点的坐标代入抛物线方程得4a+4a+4=8a+4=0,故a=-1/2;于是得二此函数的解析式为:
y=-(1/2)x²-x+4;
[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点.
①直接写出点P所经过的路线长
②点D与B、C不重合时,过点D作DE⊥AC于E,作DF⊥AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF的度数;若变化,请说明理由.
③在②的条件下,连接EF,求EF最小值.
y=-(1/2)x²-x+4=-(1/2)(x+1)²+9/2;又y=-(1/2)x²-x+4=-(1/2)(x²+2x-8)=-1/2)(x+4)(x-2);
故A(-4,0);B(2,0);对称轴x=-1;顶点D(-1,9/2);C(0,4);
①点P所经过的路线长=(1/2)∣BC∣=(1/2)√(4+16)=(1/2)√20=√5;
②∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴A,F,D,E四点共圆,且P为该圆的圆心;因此圆心角∠EPF=2∠EAC
=2×45º=90º=定值.
③在RT△EPF中,EF²=PE²+PF²;
PE=PF=AP=(1/2)AD;当AD⊥BC时AD最小;
BC所在直线的斜率k=2,故BC所在直线的方程为y=2x+4,即2x-y+5=0,设点A到BC的距离为d,
则∣AD∣min=d=∣-8+5∣/√5=(3/5)√5;故当∣PE∣=∣PF∣=∣AP∣=d/2=(3/10)√5时∣EF∣最小.即∣EF∣min=√(PE²+PF²)=√[2(d²/4)]=(1/√2)d=(√2/2)d=(√2/2)[(3/5)√5]=(3/10)√10
1、由函数解析式可知,C(0,4),由正切可得B(2,0),代入函数解析式,得a=-1/2,可求函数解析式为:y=-1/2x²-x+4
2、①点P的轨迹为△ABC的一条中位线,长为BC的一半,即为根号5;
②四边形EAFP中∠AEF,∠AFE为直角,∠OAC为45度的角(OA=4=OC),所以∠EPF大小不变为135°
3、当AD⊥BC时,EF最小,用相似来求。还...
全部展开
1、由函数解析式可知,C(0,4),由正切可得B(2,0),代入函数解析式,得a=-1/2,可求函数解析式为:y=-1/2x²-x+4
2、①点P的轨迹为△ABC的一条中位线,长为BC的一半,即为根号5;
②四边形EAFP中∠AEF,∠AFE为直角,∠OAC为45度的角(OA=4=OC),所以∠EPF大小不变为135°
3、当AD⊥BC时,EF最小,用相似来求。
收起
我认为作圆更容易